X^3+X^(-3)=2 ，求X+X^(-1)的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:32:06
求答案啊

令X^3=t
那么t+1/t=2
解得t=1
所以x=1
X+X^(-1)=2

[X+X^(-1)]^3=x^3+x^(-3)+3(x+1/x)
令(x+1/x)=t
即t^3=2+3t
t=2

因为X^3+X^-3=2,
(X+X^-1)(X^2-1+X^-2)=2
X^2-1+X^-2=（X+X^-1）^2-3
设X+X^-1=y
y(y^2-3)=2
y^3-3y=2
y^3+y^2-y^2-3y-2=0
y^2(y+1)-(y+1)(y+2)=0
(y+1)(y+1)(y-2)=0
所以y＝-1或y＝2